题目内容
如图Rt△ACB中，∠C=90°，沿∠A平分线AD对折，C 点落在E处，且点E是AB的中点，若CD=3cm，求BD的长．分析：根据翻折不变性得到，∠AED=∠C=90°，再根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BAD，根据角平分线的定义求出∠B的度数为30度，再利用30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．
解答：解：由题意得，∠AED=∠C=90°，
∵点E平分AB，
∴DE垂直平分AB，
∴DB=∠DA，
∴∠B=∠BAD，
又∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∠B=30°，
在Rt△BED中，∠B=30°，DE=3cm，
∴BD=6cm．
∵点E平分AB，
∴DE垂直平分AB，
∴DB=∠DA，
∴∠B=∠BAD，
又∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∠B=30°，
在Rt△BED中，∠B=30°，DE=3cm，
∴BD=6cm．
点评：本题考查了翻折变换，利用翻折不变性及角平分线的定义是解题的关键．
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22、已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．
（2012•浙江一模）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，点P是AC上的一个动点（P不与点A、点C重合），PQ⊥AB，垂足为Q，当PQ与△ABC的内切圆⊙O相切时，PC的值为（ ）
如图Rt△ACB中，∠C=90°，沿∠A平分线AD对折，C 点落在E处，且点E是AB的中点，若CD=3cm，求BD的长．