题目内容
【题目】如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3）．则当an＝90时，n的值是_________．
【答案】9
【解析】分析：第一个图形的边长是把正三角形的三边都减去1后，再加上2所得，第二个图形的边长是把正方形的四边都减去1后，再加上3所得，后面都是这个规律，由此列方程求解.
详解：由图可知中：
(1)a3＝3(3－1＋2)＝12；
(2)a4＝4(3－1＋3)＝20；
(3)a5＝5(3－1＋4)＝30；
(4)a6＝6(3－1＋5)＝42；
……
则an＝n(3－1＋n－1)＝n(n＋1).
所以n(n＋1)＝90，解得n＝9或n＝－10(舍).
故答案为9.
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