Question

已知实数x、y满足x²-2x+4y=5，则x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

分析：x的最高次幂是2，y的最高次幂是1，应用x表示出y，进而表示出x+2y，得到关于x的二次函数，利用最值

4ac-b2

4a

求解即可．

解答：解：∵实数x、y满足x²-2x+4y=5
∴y=

5-x2+2x

4

∴x+2y=x+2×

5-x2+2x

4

=-

1

2

x²+2x+

5

2

∴最大值为

4×(- 1 2 ) × 5 2 -22

4× (- 1 2 )

=

9

2

．

点评：本题既考查了二次函数的最值问题，解题的关键是用含x的代数式表示y，把x+2y整理成二次函数的一般形式从而求解．