题目内容
【题目】已知抛物线y=mx2+2mx+m﹣2与x轴有两个不同的交点.
(1)求m的取值范围;
(2)当此抛物线经过原点时,同时也经过点A(1,y1)、B(﹣2,y2),C(﹣3,y3)三点,试比较y1、y2与y3的大小.
【答案】(1)m>0;(2)y2<y1=y3.
【解析】
试题分析:(1)先利用配方法将抛物线变形为顶点式,从而得到抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣2),当抛物线的开口向上时,抛物线与x轴由两个不同的交点;
(2)由抛物线经过原点可求得m=2,从而得到抛物线的解析式,然后可求得y1、y2、y3的值,然后再比较大小即可.
解:(1)∵y=mx2+2mx+m﹣2=m(x2+2x+1)﹣2=m(x+1)2﹣2,
∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣2).
∴当m>0时,抛物线与x轴有两个不同的交点.
∴m的值范围是m>0.
(2)∵抛物线经过原点,
∴m﹣2=0.
解得:m=2.
∴抛物线的解析式为y=2(x+1)2﹣2.
将x=1时,y1=6;将x=﹣2时,y2=0;将x=﹣3时,y3=6.
∴y2<y1=y3.
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