Question

a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．

Answer 1

分析：连接MN，先画出a、b两线所组成的角的平分线，然后再画出线段MN的中垂线．这两条直线的交点即为所求．

解答：解：①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；
②分别以B、C为圆心，以大于

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BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为∠BAC的平分线；
③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于

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MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；
④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．

点评：本题主要考查了线段垂直平分线及角平分线的性质，是一道比较简单的题目．