题目内容

如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC=________,CD=________.

4    9
分析:连接OA构成直角三角形,先根据垂径定理,由DE垂直AB得到点C为AB的中点,由AB=6可求出AC的长,再设出圆的半径OA为x,表示出OC,根据勾股定理建立关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值,即为圆的半径,通过观察图形可知,OC等于半径减1,CD等于半径加OC,把求出的半径代入即可得到答案.
解答:解:连接OA,
∵直径DE⊥AB,且AB=6
∴AC=BC=3,
设圆O的半径OA的长为x,则OE=OD=x
∵CE=1,
∴OC=x-1,
在Rt△AOC中,根据勾股定理得:
x2-(x-1)2=32,化简得:x2-x2+2x-1=9,
即2x=10,
解得:x=5
所以OE=5,则OC=OE-CE=5-1=4,CD=OD+OC=9.
故答案为:4;9
点评:此题考查了学生对垂径定理的运用与掌握,注意利用圆的半径,弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题,做此类题时要多观察,多分析,才能发现线段之间的联系.
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