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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则OP=______.
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∵PA为⊙O的切线,
∴∠A=90°,
在Rt△OAP中,
∵PA=4,OA=3,
∴OP=5.
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如图中,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=50°,求∠P的度数.
如图,已知:在△ABC中,AB=BC=CA=2,D为BC延长线上一点,CD=1,P为AB上一动点(不
运动至点A,B),以PC为直径作⊙O交BC于M,连接PD,交⊙O于H,交AC于E,连接PM.
(1)设AP=t,S
△PCD
=S,求S关于t的函数解析式和t的取值范围;
(2)过D作⊙O的切线DT,T为切点,试用含t的代数式表示DT的长;
(3)当点P运动到AB中点时,求证:
S
△PCD
S
△PCE
=
CD
CE
.
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A重合),过点P作AB的垂线交BC于点Q.
(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若cosB=
3
5
,BP=6,AP=1,求QC的长.
如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上,现将△DEF沿EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处,若DE=2,则正方形ABCD的边长是______.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD=6,以CD为直径的⊙O切AB于G,设AG
2
=y,AC=x.
(1)求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
(2)利用所求出的函数关系式,求当AC为何值时,才能使得BC与⊙O的直径相等?
(3)△ACB有可能为等腰三角形吗?若可能,请求出x的值;若不可能,请说出理由.
如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,PQ切⊙O
1
于点P,交⊙O
2
于点Q、M,交AB的延长线于点N.若MN=1,MQ=3,则NP等于( )
A.1
B.
3
C.2
D.3
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接OE,若AB=4,AD=3,求OE的长.
如图,△ABC为等边三角形,AB=6,动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周,速度为1个长度单位每秒,以O为圆心、
3
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第______秒.
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