题目内容

【题目】如图,EABCD的边CD的中点,延长AEBC的延长线于点F

1)求证:ADE≌△FCE

2)若∠BAF=90°BC=5EF=3,求CD的长.

【答案】(1)证明过程见解析;(28.

【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AD∥BCAB∥CD,证出∠DAE=∠F∠D=∠ECF,由AAS证明△ADE≌△FCE即可;(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.

试题解析:(1四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BCAB∥CD

∴∠DAE=∠F∠D=∠ECF∵EABCD的边CD的中点, ∴DE=CE

△ADE△FCE中,∴△ADE≌△FCEAAS);

2∵ADE≌△FCE∴AE=EF=3∵AB∥CD∴∠AED=∠BAF=90°

ABCD中,AD=BC=5∴DE===4∴CD=2DE=8

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