题目内容

若规定新运算符号“☆”为a☆b=ab+
3
b
-
3
．例如：（-2）☆1=（-2）×1+
3
1
-
3

（1）求
27
☆
3
的值；
（2）求（
12
+
3
）☆
12
的值；
（3）若[-（2x-1）2]☆（-
1
3
）=-
3
，求x的值．
解；（1）∵a☆b=ab+
3
b
-
3
，
∴
27
☆
3
=3
3
×
3
+
3
3
-
3
=9；

（2）（
12
+
3
）☆
12

=（
12
+
3
）×
12
+
3
12
-
3

=12+6+
3
2
-
3

=18-
3
2
；

（3）[-（2x-1）2]☆（-
1
3
）=-
3
，
[-（2x-1）2]×（-
1
3
）+
3
-
1
3
-
3
=-
3
，
∴
1
3
（2x-1）2=9，
∴2x-1=±3
3
，
∴x1=
1+3
3
2
，x2=
1-3
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
计算或化简：
（1）
2
3
-1
+
27
-(
3
-1)0+(-2)-2-3
1
3
；
（2）
1
3
-
x2
y
•（-4
-
y2
x
）÷
1
6
1
x3y
；
（3）已知：x=
2
3
-1
，求x2-x+1的值．
化简求值：
x
x
-
y
-
y
x
+
y
，其中x=2，y=3．
已知m=1+
2
，n=1-
2
，求：
（1）mn、（m-n）2的值；
（2）m2012n2011的值；
（3）
m2+n2-3mn
的值．
先化简，再求值：
x2+y2
x2+y2
+x
+
x2+y2
x-
x2+y2
+
2
x2+y2
+y
y
•
x
y
．其中x=
3
-
2
，y=
3
+
2
．
阅读下面问题：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
试求：（1）
1
n+1
+
n
=______．
（2）利用上面所揭示的规律计算：（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2012
+
2013
+
1
2013
+
2014
）×（
2014
+1）
请从8、4、9、13、0中选3个数字，用加、减、乘、除、乘方、开方中的某些运算符号列算式，要求必须有开平方或开立方运算，使运算结果为11，其算式是______．（例如：运算结果为6的算式：
9
×
8
4
或
38
+4+0…）
化简：
3a
•
15
-
20a
+
a
5
．
对于任意不相等的两个正数a，b，定义一种运算“?”如下：a?b=
a+b
a-b
．那么14?2=______．

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