题目内容
【题目】【探究函数y=x+ 的图象与性质】
(1)函数y=x+ 的自变量x的取值范围是;
(2)下列四个函数图象中函数y=x+ 的图象大致是;
(3)对于函数y=x+ ,求当x>0时,y的取值范围. 请将下列的求解过程补充完整.
解:∵x>0
∴y=x+ =(
)2+(
)2=(
﹣
)2+
∵( ﹣
)2≥0
∴y≥ .
(4)若函数y= ,则y的取值范围 .
【答案】
(1)x≠0
(2)C
(3)4;4
(4)y≥13
【解析】解:(1)函数y=x+ 的自变量x的取值范围是x≠0;(2)函数y=x+
的图象大致是C;(3)解:∵x>0 ∴y=x+
=(
)2+(
)2=(
﹣
)2+4
∵( ﹣
)2≥0
∴y≥4.
4)y= =x+
﹣5═(
)2+(
)2﹣5=(
+
)2+13
∵( ﹣
)2≥0,
∴y≥13.
所以答案是:x≠0,C,4,4,y≥13,
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识,掌握一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小,以及对反比例函数的性质的理解,了解性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大.

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