Question

某工件的形状如图，其中弧BC与AC切于点C，与AB相交于点B，且线段AB的延长线经过弧BC所在圆的圆心．已知AC=4，AB=4-4，则工件的面积是

1. A.
   8-2π
2. B.
   8-4π
3. C.
   16-2π
4. D.
   16-4π

Answer 1

A
分析：设圆的半径为r，先根据勾股定理列式求出r=4，从而得到△ABO是等腰直角三角形，然后根据工件的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，列式进行计算即可求解．
解答：设圆的半径为r，
∵弧BC与AC切于点C，
∴△ACO是直角三角形，
根据勾股定理，AO²=AC²+CO²，
∵AC=4，AB=4-4，
∴AO=4-4+r，
∴（4-4+r）²=4²+r²，
整理得，（4-4）²+2（4-4）r+r²=16+r²，
即8（-1）r=32（-1），
解得r=4，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴∠O=45°，
工件面积=S_△ACO-S_扇形BOC=×4×4-=8-2π．
故选A．
点评：本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，切线的性质，判定出△ACO是等腰直角三角形是解题的关键．