Question

某工件的形状如图，其中弧BC与AC切于点C，与AB相交于点B，且线段AB的延长线经过弧BC所在圆的圆心．已知AC=4，AB=4

2

-4，则工件的面积是（　　）

A．8-2π

B．8-4π

C．16-2π

D．16-4π

Answer 1

分析：设圆的半径为r，先根据勾股定理列式求出r=4，从而得到△ABO是等腰直角三角形，然后根据工件的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，列式进行计算即可求解．

解答：解：设圆的半径为r，
∵弧BC与AC切于点C，
∴△ACO是直角三角形，
根据勾股定理，AO²=AC²+CO²，
∵AC=4，AB=4

2

-4，
∴AO=4

2

-4+r，
∴（4

2

-4+r）²=4²+r²，
整理得，（4

2

-4）²+2（4

2

-4）r+r²=16+r²，
即8（

2

-1）r=32（

2

-1），
解得r=4，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴∠O=45°，
工件面积=S_△ACO-S_扇形BOC=

1

2

×4×4-

45°•π•42

360°

=8-2π．
故选A．

点评：本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，切线的性质，判定出△ACO是等腰直角三角形是解题的关键．