题目内容
【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E , F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P , 求∠FPC .
【答案】解答:解:延长PF交AB的延长线于点G , ,在△BGF与△CPF中, ,∴△BGF≌△CPF , ∴GF=PF , ∴F为PG中点.又∵EP⊥CD , ∴∠BEP=90°,∴EF= PG ,
∵PF= PG(中点定义),∴EF=PF , ∴∠FEP=∠EPF , ∵∠BEP=∠EPC=90°,∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF , 即∠BEF=∠FPC , ∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC , ∠ABC=180°-∠A=70°,∵E , F分别为AB , BC的中点,∴BE=BF , ∠BEF=∠BFE= (180°-70°)=55°,∴∠FPC=55°.
【解析】延长PF交AB的延长线于点G . 根据已知可得∠ABC , ∠BEF , ∠BFE的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF的度数,从而不难求得∠FPC的度数.
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和菱形的性质,需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能得出正确答案.