Question

如图，在菱形中，，,点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，.

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）填空：①当的值为      时，四边形是矩形；
②当的值为       时，四边形是菱形.

Answer 1

（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，即可证得，再根据中点的性质可得DE=AE，即可证得△NDE≌△MAE，从而可证得结论；（2）①1 ；②2 

解析试题分析：（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，即可证得，再根据中点的性质可得DE=AE，即可证得△NDE≌△MAE，从而可证得结论；
（2）根据矩形、菱形的判定方法结合图形特征即可求得结果.
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴ND∥AM
∴
又∵点E是AD中点，
∴DE=AE
∴△NDE≌△MAE
∴ND=MA
∴四边形是平行四边形；
（2）①当的值为1时，四边形是矩形；
②当的值为2时，四边形是菱形.
考点：全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定
点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.