Question

【题目】如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（ ）

A. 1B.

C. 2D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．

过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°．

∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．

∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=4．

∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面积为CEFQ4×1=2．

故选C．