题目内容

一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半,那么这个数是
 
分析:设这个数为x,根据已知条件即可列出关于x的方程,先在方程的两边同时6次方,去掉根号后,再解方程即可.
解答:解:设这个数为x,
3x
=
x
2

(
3x
)6
=(
x
2
)6

x2=(
x
4
)3

x2(x-64)=0?x=0或x=64.
故填0或64.
点评:此题主要考查了立方根、算术平方根的定义,比较难,要想同时去掉二次根号和三次根号,必须在方程的两边同时6次方,即2和3的最小公倍数.在运算过程中要细心,防止在去根号时把指数弄错.
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