题目内容

某校组织七年级学生到军营训练,为了喝水方便,要求每个学生各带一只水杯,几个学生可以合带一个水壶.可临出发前,带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯,于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买.该商店有大小不同的甲、乙两种水壶,并且水壶与水杯必须配套购买.每个甲种水壶配4只杯子,每套20元;每个乙种水壶配6只杯子,每套28元.若需购买水壶10个,设购买甲种水壶x个,购买的总费用为y(元).
(1)求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)请你帮助设计所有可能的购买方案,并写出最省钱的购买方案及最少费用.
分析:(1)根据题意得y=20x+28(10-x),整理得解;
(2)根据自变量的取值范围及实际意义求解.
解答:解:(1)y=20x+28(10-x)=-8x+280.
∴y与x的函数关系式为y=-8x+280.

(2)
4x+6(10-x)≥51
20x+28(10-x)≤260

解得2.5≤x≤4.5.
∵x为非负整数,∴x=3或4.
∴有两种购买方案,
第一种:买甲种水壶3个,乙种水壶7个;
第二种:买甲种水壶4个,乙种水壶6个.
∵y=-8x+280,-8<0,
∴y随x的增大而减小.
∴当x=4时,y=-8×4+280=248(元).
答:有两种购买方案.第一种:买甲种水壶3个,乙种水壶7个;
第二种:买甲种水壶4个,乙种水壶6个.
其中最省钱的方案是第二种,最少费用是248元.
点评:本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用,是一道难度中等的题目.
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