Question

某校组织七年级学生到军营训练，为了喝水方便，要求每个学生各带一只水杯，几个学生可以合带一个水壶．可临出发前，带队老师发现有51名同学没带水壶和水杯，于是老师拿出260元钱并派两名同学去附近商店购买．该商店有大小不同的甲、乙两种水壶，并且水壶与水杯必须配套购买．每个甲种水壶配4只杯子，每套20元；每个乙种水壶配6只杯子，每套28元．若需购买水壶10个，设购买甲种水壶x个，购买的总费用为y（元）．
（1）求出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）请你帮助设计所有可能的购买方案，并写出最省钱的购买方案及最少费用．

Answer 1

分析：（1）根据题意得y=20x+28（10-x），整理得解；
（2）根据自变量的取值范围及实际意义求解．

解答：解：（1）y=20x+28（10-x）=-8x+280．
∴y与x的函数关系式为y=-8x+280．

（2）

4x+6(10-x)≥51 20x+28(10-x)≤260

解得2.5≤x≤4.5．
∵x为非负整数，∴x=3或4．
∴有两种购买方案，
第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；
第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．
∵y=-8x+280，-8＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=4时，y=-8×4+280=248（元）．
答：有两种购买方案．第一种：买甲种水壶3个，乙种水壶7个；
第二种：买甲种水壶4个，乙种水壶6个．
其中最省钱的方案是第二种，最少费用是248元．

点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．