题目内容

【题目】已知点的最近距离是、最远距离是,则此圆的半径是________.若点有切线,那么切线长是________

【答案】5cm2cm

【解析】

试题考查知识点:点与圆的距离;切线的长度

思路点到圆上最大或最小的距离所在的线段必在直径所在的直线上

具体解答过程:

连接AO,并两边延长,交⊙OAB两点。分情况讨论:

、如下图所示。当P⊙O内部时,P⊙O的最小距离为:PA=3cm,最远距离为:PB=7cm

∴⊙O直径AB=" PA+PB=" 3+7=10cm,半径r=5cm

这时,点P⊙O没有切线;

、如下图所示。当P⊙O外部时,P⊙O的最小距离为:PA=3cm,最远距离为:PB=7cm

∴⊙O直径AB=" PB-PA=" 7-3=4cm,半径r’=2cm

P⊙O的切线交⊙O与点C

连接OC,则OC⊥PC

Rt△PCO中,OC=r’=2cmPO=PA+AO=3+2=5cm

切线PC=

综上所述,符合条件的圆的半径为5cm2cm,当点P⊙O有切线时,切线长是cm

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