题目内容

如图,△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于D点,交AB于E点,则下列结论错误的是


  1. A.
    AD=DB
  2. B.
    DE=DC
  3. C.
    BC=AE
  4. D.
    AD=BC
D
分析:根据垂直平分线性质,A正确;易证BD平分∠ABC,根据角平分线性质,B正确;BC=BE=AE,故C正确;AD=BD>BC,故D错误.
解答:A、正确.
∵DE垂直平分AB,∴DA=DB.
B、正确.
∵∠A=30°,∠C=90°,∴∠ABC=60°.
∵DA=DB,∴∠A=∠ABD=30°,
∴∠DBA=∠DBC=30°.
∵DC⊥BC于C,DE⊥AB于E,
∴DE=DC.
C、正确.
∵∠BDE=∠BDC=60°,BC⊥DC于C,BE⊥DE于E,
∴BC=BE=EA.
C、错误.
因为AD=BD>BC,故D错误.
故选D.
点评:此题考查了线段的垂直平分线、角的平分线的性质等知识点,属基础题.
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