Question

【题目】某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数关系，当销售单价为元时销售量为件，当销售单价为元时销售量为件．

（1）此试销期间销售量可能为吗？说明理由．

（2）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）不可能，理由见解析；（2）定价75元时，利润最大为1125元．

【解析】

（1）根据一次函数的待定系数法，得到p=-x+120，结合50≤x≤75，即可得到结论；

（2）设销售利润为y元．根据题意得：y=（x-50）（-x+120），结合50≤x≤75与二次函数的性质，即可求解．

（1）不可能．理由如下：

设p=kx+b，

根据题意得：，解得：，

∴p=-x+120，

∴当P=40时，x=80，

又∵50≤x≤75，

∴p不可能是40；

（2）设销售利润为y元．

根据题意得：y=（x-50）（-x+120），

即：y=-x2+170x-6000，

∵x=且抛物线开口向下，

∴50≤x≤75时，y随x的增大而增大，

∴当x=75时，y最大=1125元．

答：销售单价定为75元时，利润最大为1125元．