Question

【题目】四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（ ）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：整理配方式子a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，
2（a2+b2+c2+d2）=2（ab+bc+cd+ad），）
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣d）2+（a﹣d）2=0，
由非负数的性质可知：（a﹣b）=0，（b﹣c）=0，（c﹣d）=0，（a﹣d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四边形一定是菱形，
故答案为：C．
将a、b、c、d所满足的等式变形整理可得a=b=c=d，根据菱形的判定可得四边形一定是菱形。