题目内容
【题目】如图，直线
与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数
（k＞0）图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．
（1）求点A的坐标．
（2）若AE=AC．
①求k的值．
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．
【答案】（1）（3,0）；（2）①k=6，②点E与点D关于原点O成中心对称．
【解析】
试题分析：（1）令y=0，可求得x=3，因此A点坐标为（3,0）；（2）①易知∠CAF=30°，而AE=AC，因此可用AE表示AF，CF，从而点C的坐标可以表示出来，再代到反比例函数解析式中可以求得AE长度，k值也就可求．②利用反比例函数解析式和一次函数解析式可求得点D坐标，即可判断．
试题解析：（1）当y＝0时，得0＝
x－
，解得x＝3．∴点A的坐标为(3,0)．
（2）①过点C作CF⊥x轴于点F．设AE=AC=t, 点E的坐标是（3，t）．在Rt△AOB中， tan∠OAB=
,∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°, ∴CF=t，AF=AC·cos30°=
t，∴点C的坐标是
．∴
, 解得t1=0（舍去），t2=2．所以，k=3t=6． ②点E的坐标为(3，2
)， 设点D的坐标是(
), ∴x(
)=6，解得x1=6，x2=-3, ∴点D的坐标是(-3,-2),所以，点E与点D关于原点O成中心对称．
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