题目内容

【题目】如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

【答案】D

【解析】

分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．

在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；

在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；

在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．

故选：D．

点睛本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明平方差公式．

练习册系列答案
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（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；
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【题目】特值验证：

当，0，1，2，5，…时，计算代数式的值，分别得到5，2，1，2，17，…．当x的取值发生变化时，代数式的值却有一个确定的范围，通过多次验证可以发现它的值总大于或等于1，所以1就是它的最小值．

变式求证：

我们可以用学过的知识，对进行恒等变形：．（注：这种变形方法可称为“配方”） ，．所以无论x取何值，代数式的值不小于1，即最小值为1．

迁移实证：

（1）请你用“配方”的方法，确定的最小值为3；

（2）求的最大值．

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设从A仓库调x台机器去甲地，请用含x的代数式补全下面的右表；

机器调运费用表机器调运方案表

出发地

目的地运费台元

A

B

出发地

目的地机器台

A

B

合计

甲

500

300

甲地

x

15

乙

400

600

乙地

13

合计

16

12

28

设总运费为y元，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

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D.y=3 -3

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（）如图，当点在上时，填空： __________ （填“”、“”或“”）．

（）如图，当点在的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论．

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现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．

根据以上提供的信息，请你解答下列问题：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．

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