Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，
①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．
上述判断中，正确的是 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，

∴4a﹣2b+c＜0不确定；不等式ax2+bx+c＞0的解集x＞3错误，所以②③错误；

∵点（﹣2，y1）比点（5，y2）到直线x=1的距离小，

而抛物线开口向上，

∴y1＜y2，所以④正确．

所以答案是:①④．

【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．