Question

正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P（1，m），求：
（1）k的值；
（2）两条直线与x轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得k的值；
（2）先根据题意画出图形，再根据交点坐标即可求出三角形的面积．

解答：解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P（1，m），
∴把点P（1，m）代入得：

m=2        ① m=-3+k    ②

，
把①代入②得：k=5；

（2）根据题意，如图：
∵点P（1，2），
∴三角形的高就是2，
∵y=-3x+5，
∴A（0，

5

3

），
∴OA=

5

3

，
∴S_△AOP=

1

2

×

5

3

×2=

5

3

点评：此题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可；主要是画出图形．