题目内容

重庆江北国际机场是西南地区三大航空枢纽之一,也是国家大型枢纽机场,中国十大机场,世界百强机场,2012年旅客吞吐量超过2000万人次.也是重庆航空有限公司、西部航空有限责任公司、华夏航空三家航空公司的主基地.重庆航空公司有一个航班每天从重庆飞往北京,从2013年1月31日开始,每天该航班乘坐人数y(人)与天数x(天)(1≤x≤10,且为整数)之间有如下表格关系:
x 1 2 3 4
y 210 200 190 180
每天航班乘坐人数y与天数x(11≤x≤15,且为整数)有如下图象关系:
(1)请根据表格和图象直接写出y与x之间的关系式.
(2)航班的机票价格包括了机场建设费和燃油附加费.其中国内航线的机场建设费是每人50元,出境国际航班的机场建设费是每人90元.从重庆飞往北京的这个航班,由于乘机人数的变化.机票价格也随之发生改变,在春节前10天(1≤x≤10),每张机票价格m(元)与人数y(人)有如下关系:m=-5y+1450;春节后5天(11≤x≤15),每张机票价格n(元)与人数y(人)有如下关系:n=y+1290.试求出当x取第几天时,航空公司的总收入最大?(航空公司每张机票收入=机票价格-机场建设费)
(3)在第二问的前提条件下,到第16天,由于迎来春节放假返程高峰,在保持每张机票价格与最大收益当天机票价格不变的情况下,乘机人数却增加了2a%.同时由于热门电影《泰囧》的热播,很多旅客选择春节后前往泰国曼谷旅游,重庆航空也在第16日开通了飞往曼谷的航班,每张机票在1500元的基础上降低了0.5a%,出境旅游人数却比第15日前往北京的人数多3a%.当第16日重庆航空公司总计收入为920400元时,试估算a(0<a<30)的整数值(参考数据:652=4225,662=4356,672=4489,682=4624)
分析:(1)解答本题时根据分段函数,当1≤x≤10,且为整数和11≤x≤15,且为整数直接运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式;
(2)先分别表示出当1≤x≤10,且为整数和11≤x≤15,且为整数时机票价格与天数x之间的关系,设航空公司的总收入为W元,由每张机票收入=机票价格-机场建设费就可以表示出w;
(3)先表示出第16天国内乘机人数260(1+2a%)人,第16天的票价为6×15+1460=1550元,前往泰国的票价为1500(1-0.5a%)元,乘机人数为260(1+3a%)人,根据第16日重庆航空公司总计收入为920400元建立方程求出其解即可.
解答:解:(1)当1≤x≤10,且为整数时设y与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,当11≤x≤15,且为整数时,设y与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2,由题意,得
210=k1+b1
200=2k1+b1
236=11k2+b2
260=15k2+b2

解得:
k1=-10
b1=220
k2=6
b2=170

∴y1=-10x+220(1≤x≤10,且为整数),y2=6x+170(11≤x≤15,且为整数),
∴y=
-10x+220(1≤x≤10,且为整数)
6x+170(11≤x≤15,且为整数)


(2)设航空公司的总收入为W元,由题意,得
∵m=-5y+1450,
∴m=-5(-10x+220)+1450=50x+350.(1≤x≤10,且为整数)
∵n=y+1290,
∴n=6x+170+1290=6x+1460,(11≤x≤15,且为整数)
当1≤x≤10,且为整数时,
W1=(50x+350-50)(-10x+220),
=-500x2+8000x+66000,
=-500(x-8)2+98000,
∵a=-500<0,
∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=8,
∴当x=8时,W1=98000,
当11≤x≤15,且为整数时,
W2=(6x+1460-50)(6x+170),
=36x2+9480x+239700,
=36(x2+
790
3
x)+239700,
=36(x+
790
6
2-384400,
∵a=36>0,
∴抛物线的开口向上,
∴抛物线有最小值,在对称轴的右侧,W随x的增大而增大,对称轴为x=-
790
6

∵11≤x≤15,
∴x=15时,W最大=390000,
∵98000<390000,
∴当x=15时,最大收入是390000元;

(3)由题意,得
第16天返京乘机人数:260(1+2a%)人,
第16天的票价为:6×15+1460=1550元,
前往泰国的票价为:1500(1-0.5a%)元,
前往泰国乘机人数为:260(1+3a%)人,
(1550-50)[260(1+2a%)]+[1500(1-0.5a%)-90]×260(1+3a%)=920400,
设a%=m,则有
1500×260(1+2m)+[1500(1-0.5m)-90]×260(1+3m)=920400,
1500(1+2m)+[1500(1-0.5m)-90]×(1+3m)=3540,
整理,得25m2-72m+7=0,
解得m=
72±
(-72)2-4×25×7
50

m=
72±
4484
50

∵672=4489,
∴m1=0.1,m2=2.78,
∴a1=10,a2=278.
∵0<a<30,且a为整数,
∴a=10.
∴a的整数值为10.
点评:本题是一道运用二次函数解实际问题的试题,考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,二次函数的顶点式的运用,列一元二次方程解实际问题的运用,解答时根据条件建立一元二次方程是关键,运用换元法求解是解答本题的难点.
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x1234
y210200190180
每天航班乘坐人数y与天数x(11≤x≤15,且为整数)有如下图象关系:
(1)请根据表格和图象直接写出y与x之间的关系式.
(2)航班的机票价格包括了机场建设费和燃油附加费.其中国内航线的机场建设费是每人50元,出境国际航班的机场建设费是每人90元.从重庆飞往北京的这个航班,由于乘机人数的变化.机票价格也随之发生改变,在春节前10天(1≤x≤10),每张机票价格m(元)与人数y(人)有如下关系:m=-5y+1450;春节后5天(11≤x≤15),每张机票价格n(元)与人数y(人)有如下关系:n=y+1290.试求出当x取第几天时,航空公司的总收入最大?(航空公司每张机票收入=机票价格-机场建设费)
(3)在第二问的前提条件下,到第16天,由于迎来春节放假返程高峰,在保持每张机票价格与最大收益当天机票价格不变的情况下,乘机人数却增加了2a%.同时由于热门电影《泰囧》的热播,很多旅客选择春节后前往泰国曼谷旅游,重庆航空也在第16日开通了飞往曼谷的航班,每张机票在1500元的基础上降低了0.5a%,出境旅游人数却比第15日前往北京的人数多3a%.当第16日重庆航空公司总计收入为920400元时,试估算a(0<a<30)的整数值(参考数据:652=4225,662=4356,672=4489,682=4624)

重庆江北国际机场是西南地区三大航空枢纽之一,也是国家大型枢纽机场,中国十大机场,世界百强机场,2012年旅客吞吐量超过2000万人次.也是重庆航空有限公司、西部航空有限责任公司、华夏航空三家航空公司的主基地.重庆航空公司有一个航班每天从重庆飞往北京,从2013年1月31日开始,每天该航班乘坐人数y(人)与天数x(天)(1≤x≤10,且为整数)之间有如下表格关系:
x1234
y210200190180
每天航班乘坐人数y与天数x(11≤x≤15,且为整数)有如下图象关系:
(1)请根据表格和图象直接写出y与x之间的关系式.
(2)航班的机票价格包括了机场建设费和燃油附加费.其中国内航线的机场建设费是每人50元,出境国际航班的机场建设费是每人90元.从重庆飞往北京的这个航班,由于乘机人数的变化.机票价格也随之发生改变,在春节前10天(1≤x≤10),每张机票价格m(元)与人数y(人)有如下关系:m=-5y+1450;春节后5天(11≤x≤15),每张机票价格n(元)与人数y(人)有如下关系:n=y+1290.试求出当x取第几天时,航空公司的总收入最大?(航空公司每张机票收入=机票价格-机场建设费)
(3)在第二问的前提条件下,到第16天,由于迎来春节放假返程高峰,在保持每张机票价格与最大收益当天机票价格不变的情况下,乘机人数却增加了2a%.同时由于热门电影《泰囧》的热播,很多旅客选择春节后前往泰国曼谷旅游,重庆航空也在第16日开通了飞往曼谷的航班,每张机票在1500元的基础上降低了0.5a%,出境旅游人数却比第15日前往北京的人数多3a%.当第16日重庆航空公司总计收入为920400元时,试估算a(0<a<30)的整数值(参考数据:652=4225,662=4356,672=4489,682=4624)

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