题目内容
【题目】如图,是
的直径,点
和点
是
上的两点,过点
作
的切线交
延长线于点
。
Ⅰ.若,求
的度数;
Ⅱ.若,求
的度数.
【答案】Ⅰ. 40°;Ⅱ. 30°
【解析】
Ⅰ.连接OA,根据圆周角定理求出∠AOC,根据切线的性质求出∠OAC,根据三角形内角和定理求出即可;
Ⅱ.根据,OA=OB,得出∠B=∠C=∠BAO,再根据三角形的外角可得出∠AOC=2∠C,再根据直角三角形的两个锐角互余,得出∠C=30°,从而得出∠AOC的度数,根据圆周角定理求出
即可
解:(1)连接OA,
∵∠ADE=25°,
∴由圆周角定理得:∠AOC=2∠ADE=50°,
∵AC切⊙O于A,
∴∠OAC=90°,
∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°;
Ⅱ. ∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OA=OB,
∴∠BAO=∠B,
∵∠AOC=∠B+∠BAO,
∴∠AOC=2∠B,
∴∠AOC=2∠C,
∵∠OAC=90°,
∴∠AOC+∠C=90°,
∴3∠C=90°,
∴∠C=30°,
∴∠AOC=60°
∴由圆周角定理得:∠AOC=30°

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