题目内容

【题目】如图,的直径,点和点上的两点,过点的切线交延长线于点

Ⅰ.若,求的度数;

Ⅱ.若,求的度数.

【答案】Ⅰ. 40°;Ⅱ. 30°

【解析】

Ⅰ.连接OA,根据圆周角定理求出∠AOC,根据切线的性质求出∠OAC,根据三角形内角和定理求出即可;

Ⅱ.根据OA=OB,得出∠B=C=BAO,再根据三角形的外角可得出∠AOC=2C,再根据直角三角形的两个锐角互余,得出∠C=30°,从而得出∠AOC的度数,根据圆周角定理求出即可

解:(1)连接OA


∵∠ADE=25°
∴由圆周角定理得:∠AOC=2ADE=50°
AC切⊙OA
∴∠OAC=90°
∴∠C=180°-AOC-OAC=180°-50°-90°=40°

Ⅱ. AB=AC
∴∠B=C
OA=OB
∴∠BAO=B

∵∠AOC=B+BAO

∴∠AOC=2B
∴∠AOC=2C
∵∠OAC=90°
∴∠AOC+C=90°
3C=90°
∴∠C=30°

∴∠AOC=60°

∴由圆周角定理得:AOC=30°

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