题目内容

如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（　　）
分析：根据各个选项的条件只要能推出
AD
AB
=
AE
AC
或
AB
AD
=
AC
AE
，即可得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出即可．
解答：
解：A、根据
AD
BD
=
2
3
和
CE
AE
=
2
3
不能推出DE∥BC，故本选项错误；
B、根据
AD
AB
=
2
3
和
DE
BC
=
2
3
不能推出DE∥BC，故本选项错误；
C、∵
EC
AE
=
1
2
，
∴
AC
AE
=
3
2
，
∵
AB
AD
=
3
2
，
∴
AB
AD
=
AC
AE
，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，故本选项正确；
D、根据
AB
AD
=
4
3
和
AE
EC
=
4
3
不能推出DE∥BC，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，关键是推出△ABC∽△ADE．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，正确的是（　　）
A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9B、相似图形一定构成位似图形C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则DE∥BCD、在Rt△ABC中，斜边上的高CD2=AD•BD
如果点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，那么下列比例式中能判定DE∥BC的是（　　）
A、
AD
AB
=
DE
BC
B、
AE
AC
=
DE
BC
C、
AD
AB
=
AE
AC
D、
AD
DB
=
AE
AC
如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上精英家教网移动，设AM的长为x，CN的长为y，且x、y满足等式
x-a
+
x-y
=0（a＞0）．
（1）求证：BM=AN；
（2）请你判断△OMN的形状，并证明你的结论；
（3）求证：当OM∥AC时，无论a取何正数，△OMN与△ABC面积的比总是定值
1
4
．
如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系．
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．
（3）当点M、N分别在AB、AC上运动时，四边形AMON的面积是否发生变化？说明理由．
如图，正方形ABCD的面积为5，AB⊥BC．
（1）如果点G、E分别在AB、BC上，FE⊥BC，说明∠CHE=∠CGB的理由．
（2）如果四边形BEFG是正方形，且它的面积为3，求三角形GCE的面积．

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