题目内容
因式分解．
①2x（m-n）-（n-m）
②8x2-50
③3ax2+6axy+3ay2
④16y4-8x2y2+x4．
①2x（m-n）-（n-m）
②8x2-50
③3ax2+6axy+3ay2
④16y4-8x2y2+x4．
分析：①先变形得到原式=2x（m-n）+（m-n），然后提公因式（m-n）即可；
②先提公约数2后利用平方差公式分解即可；
③先提公因式3a后利用完全平方公式分解即可；
④先利用完全平方公式分解得到原式=（4y2-x2）2，然后再利用平方差公式分解．
②先提公约数2后利用平方差公式分解即可；
③先提公因式3a后利用完全平方公式分解即可；
④先利用完全平方公式分解得到原式=（4y2-x2）2，然后再利用平方差公式分解．
解答：解：①原式=2x（m-n）+（m-n）
=（m-n）（2x+1）；
②原式=2（4x2-25）
=2（2x+5）（2x-5）；
③原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
④原式=（4y2-x2）2
=[（2y+x）（2y-x）]2
=（2y+x）2（2y-x）2．
=（m-n）（2x+1）；
②原式=2（4x2-25）
=2（2x+5）（2x-5）；
③原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
④原式=（4y2-x2）2
=[（2y+x）（2y-x）]2
=（2y+x）2（2y-x）2．
点评：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：先提公因式，然后再利用公式法分解因式．
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探究下表中的奥秘，并完成填空：
将你发现的结论一般化，并写出来．
| 一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 | ||||
| x2-2x+1=0 | x1=1，x2=1 | x2-2x+1=（x-1）（x-1） | ||||
| x2-3x+2=0 | x1=1，x2=2 | x2-3x+2=（x-1）（x-2） | ||||
| 3x2+x-2=0 | x1=
|
3x2+x-2=3（x-
| ||||
| 2x2+5x+2=0 | x1=-
|
2x2+5x+2=2（x+
| ||||
| 4x2+13x+3=0 | x1= |
4x2+13x+3=4（x+ |