题目内容

【题目】如图,△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点,点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A移动.若点Q的移动速度与点P的移动速度相同,则经过秒后,△BPD≌△CQP.

【答案】1
【解析】解:∵AB=AC, ∴∠B=∠C,
设点P、Q的运动时间为t,则BP=3t,CQ=3t,
∵AB=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点,
∴BD= ×10=5cm,PC=(8﹣3t)cm,
∵△BPD≌△CQP,
∴BD=PC,BP=CQ,
∴5=8﹣3t且3t=3t,
解得t=1.
所以答案是:1.
【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质和勾股定理的概念,需要了解等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角);直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案.

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