Question

如图，过⊙O外一点P作两条切线，切点分别为A、B，C为劣弧AB上一点，若∠ACB=122°，则∠APB=

64°

．

Answer 1

分析：连接OA，OB，作圆周角∠AEB，根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，根据圆内接四边形性质得出∠AEB+∠ACB=180°，求出∠AEB=58°，根据圆周角定理得出∠AOB=2∠AEB=116°，根据多边形内角和定理求出即可．

解答：解：
连接OA，OB，如图作圆周角∠AEB，
∵过⊙O外一点P作两条切线，切点分别为A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠ACB=122°，E、A、C、B四点共圆，
∴∠AEB+∠ACB=180°，
∴∠AEB=58°，
∴有圆周角定理得：∠AOB=2∠AEB=116°，
∴∠APB=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=360°-90°-90°-116°=64°，
故答案为：64°．

点评：本题考查了切线的性质，圆内接四边形性质，圆周角定理，多边形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．