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下列代数式中,可以表示为完全平方式的有
①a
2
+ab+b
2
;
②4a
2
+4a+1;
③a
2
-b
2
+2ab;
④-4a
2
+12a-9b
2
.
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
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D
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将连续的奇数1,3,5,7,…,排成如图所示的数表,用十字框任意框出5个数.
探究规律一:设十字框中间的奇数为a,则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为
.
结论:这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍,这个自然数p是
.
探究规律二:
落在十字框中间且又是第二列的奇数是15,27,39…则这一列数可以用代数式表示为12m+3(m为正整数),同样,落在十字框中间且又是第三列,第四列,第五列的奇数分别可表示为
.
运用规律:
(1)已知被十字框框中的五个奇数之和为6025,则十字框中间的奇数是
.这个奇数落在从左往右第
列.
(2)请你写出一个不能够框在十字框中间的且大于500的奇数:
.
(3)被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗?可能是3045吗?说说你的理由.
变通运用:
若把这些奇数重新排列如右图,解答下列问题:
(1)下列能被十字框框在中间的奇数是(
)
A.841 B.1121 C.1263 D.1091
(2)被框在十字框中的五个数之和可能是1925吗?说说你的理由.
认真阅读材料,然后回答问题:
我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,如:(a+b)
1
=a+b,(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
,(a+b)
3
=(a+b)
2
(a+b)=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
,…
下面我们依次对(a+b)
n
展开式的各项系数进一步研究发现,当n取正整数是可以单独列成表中的形式:
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”;仔细观察“杨辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题:
(1)多项式(a+b)
n
的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数;
(2)请你预测一下多项式(a+b)
n
展开式的各项系数之和.
(3)结合上述材料,推断出多项式(a+b)
n
(n取正整数)的展开式的各项系数之和为S,(结果用含字母n的代数式表示).
将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列:首先将这些数从“1”开始每隔一数取出,形成一列数:1、3、5、7排成一行;然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数取出,形成第二列数:2、6、10、…排成第二行;照此下去,第三排的数由剩下的4、8、12、16、…中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、…;如此一直继续下去,我们可以排成一张表如下表所示.
(1)问32、42、72分别在表中的第几行?
(2)对于表中第3列第n行的数,请你用关于n的代数式表示出来;
(3)176在这个表中的第几行第几列.
1
3
5
7
…
2
6
10
14
…
4
12
20
28
…
8
24
40
56
…
…
…
…
…
…
如图,一张边长为20cm正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形,然后把它折成一个无
盖的长方体,设长方体的容积为Vcm
3
,请回答下列问题:
(1)若用含有x的代数式表示V,则V=
x(20-2x)
2
x(20-2x)
2
.
(2)根据(1)中结果,填写下表:
x(cm)
1
2
3
4
5
6
7
V(cm
3
)
324
512
500
384
252
(3)观察(2)中表格,容积V的值是否随x值的增大而增大?此时当x取什么整数值时,容积V的值最大?
(4)课后小英同学继续对这个问题作了以下探究:
当x=3.2cm时,V=591.872cm
3
;当x=3.3cm时,V=592.548cm
3
;
当x=3.4cm时,V=592.416cm
3
;当x=3.5cm时,V=591.5cm
3
,
小英同学发现x的取值一定介于3.3cm~3.4cm之间,估计x的取值还能更精确些,小英再计算x=3.3cm,3.33cm,3.333cm,3.3333cm…时,发现容积还在逐渐增大.现请你也观察(4)中数据变化,能否推测x可以取到哪一个定值,容积V的值最大?(直接写出即可)
将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列:首先将这些数从“1”开始每隔一数取出,形成一列数:1、3、5、7排成一行;然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数取出,形成第二列数:2、6、10、…排成第二行;照此下去,第三排的数由剩下的4、8、12、16、…中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、…;如此一直继续下去,我们可以排成一张表如下表所示.
(1)问32、42、72分别在表中的第几行?
(2)对于表中第3列第n行的数,请你用关于n的代数式表示出来;
(3)176在这个表中的第几行第几列.
1
3
5
7
…
2
6
10
14
…
4
12
20
28
…
8
24
40
56
…
…
…
…
…
…
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