题目内容
如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，求证：BD=CE．分析：根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，然后根据全等的性质即可得到结论．
解答：证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，
∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，
∴∠BAD=∠EAC，
在△ACE和△ADB中
，
∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴BD=CE．
∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，
∴∠BAD=∠EAC，
在△ACE和△ADB中
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∴△ACE≌△ADB（SAS），
∴BD=CE．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的性质．
练习册系列答案
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20、如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题：
如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．
如图，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明．
如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．