题目内容

【题目】如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE,已知:BAC=30°,EFAB,垂足为F,连接DF.

(1)试说明AC=EF;

(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:(1)首先由RtABC中,由BAC=30°可以得到AB=2BC,又由ABE是等边三角形,EFAB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后证得AFE≌△BCA,继而证得结论;

(2)根据(1)知道EF=AC,而ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且ADAB,而EFAB,由此得到EFAD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.

证明:(1)RtABC中,BAC=30°,

AB=2BC,

∵△ABE是等边三角形,EFAB,

AB=2AF

AF=BC,

在RtAFE和RtBCA中,

RtAFERtBCA(HL),

AC=EF;

(2)∵△ACD是等边三角形,

∴∠DAC=60°,AC=AD,

∴∠DAB=DAC+BAC=90°

EFAB,

EFAD,

AC=EF,AC=AD,

EF=AD,

四边形ADFE是平行四边形.

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