Question

如图，直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

交于点A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=

k

x

上一点C的纵坐标为1，过点C作CD垂直x轴于点D，求△AOD的面积．

Answer 1

分析：（1）先将点A的横坐标4代入直线y=

1

2

x，求得点A的坐标，再代入双曲线y=

k

x

，求出k的值；
（2）先求得点C的坐标，从而得到△AOD的底边长OD=8，OD上的高为2，求得S_△AOD．

解答：解：（1）x=4代入y=

1

2

x可得：A（4，2），
将（4，2）代入y=

k

x

可得：k=8．

（2）y=1代入y=

8

x

可得：C（8，1），
△AOD中，OD=8，OD上的高为2．
∴S_△AOD=

1

2

×8×2=8．

点评：主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．