Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有________个，点P的坐标分别为________．

Answer 1

4    （2，0），（1，0），（，0），（-，0）
分析：有三种情况：当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交X轴于两点，根据勾股定理求出OP即可；当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交X轴于一点，求出OP即可；当OP=AP时，过A作PA⊥X轴于P，即可得到P的坐标．
解答：当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交X轴于两点，根据勾股定理求出OP=OA=，
∴P（，0），P（-，0）；
当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交X轴于一点，则OP=1+1=2，
∴P（2，0）；
当OP=AP时，过A作PA⊥X轴于P，
∴P（1，0），
故答案为：4，（2，0），（1，0），（，0），（-，0）．
点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能正确进行分类求出所有的情况是解此题的关键．