Question

【题目】如图，△DBC 中，DB=DC，A 为△DBC 外一点，且∠BAC=∠BDC,DE AC 于 E,

(1)求证：AD 平分△ABC 的外角；

(2)求的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】

（1）连接AD，作DH垂直于BA的延长线与点H，AC，BD交于点O，证明△ DHB≌△ DEC得DH=DE即可说明AD平分△ABC的外角；（2）由第一问知EC=HB，HA=AE，转换得到AC-AB=2AE即可求出.

（1）连接AD，作DH垂直于BA的延长线与点H，AC，BD交于点O，

∵DH⊥ BH，DE⊥ AC，

∴∠ DHA=∠ DEC=90°，

∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，

∴∠ ABO=∠ ACD，

在△ DHB和△DEC中

∴△ DHB≌△ DEC（AAS），

∴ DH=DE，

∴AD平分∠ HAE，则AD 平分△ ABC 的外角；

（2）由（1）知EC=HB，HA=AE，

AB=HB-HA=EC-AE，

∴AC-AB=AC-（EC-AE）=AC-EC+AE=2AE

∴