题目内容

已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
(1)3,4;(2)有3种租车方案:方案一:A型车9辆,B型车1辆;方案二:A型车5辆,B型车4辆;方案三:A型车1辆,B型车7辆;(3)方案三,940.

试题分析:(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨;”,“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”,分别得出方程,组成方程组求出即可;
(2)由题意理解出:,解此二元一次方程,求出其整数解,得到三种租车方案;
(3)根据(2)中所求方案,利用A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,分别求出租车费用即可.
试题解析:(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨,
依题意列方程组得:,解方程组,得:,故1辆A型车装满货物一次可运3吨,1辆B型车装满货物一次可运4吨;
(2)结合题意和(1)得:,∴,∵a、b都是正整数,∴,故有3种租车方案:方案一:A型车9辆,B型车1辆;方案二:A型车5辆,B型车4辆;方案三:A型车1辆,B型车7辆;
(3)∵A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,∴方案一需租金:9×100+1×120=1020(元),方案二需租金:5×100+4×120=980(元),方案三需租金:1×100+7×120=940(元),
∵1020>980>940,∴最省钱的租车方案是方案三:A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.
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