Question

如图，已知直线y=x+2与y轴交于点A，与抛物线y=-x²+3x+5交于B，C两点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求△BOC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据直线y=x+2求得点A的坐标、由抛物线解析式、直线的解析式求得交点B，C的坐标；
（2）根据图示，将△BOC分解为两个三角形：△AOB和△AOC．利用三角形的面积公式即可求得△BOC的面积．

解答：解：（1）对于y=x+2，当x=0时，y=2．
∴点A的坐标是（0，2）；
解方程x+2=-x²+3x+5，得x₁=-1，x₂=3；
当x=-1时，y=1；当x=3时，y=5．
∴点B的坐标是（-1，1），点C的坐标是（3，5）；

（2）S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC=

1

2

•OA（|-1|+|3|）
=

1

2

×2×4=4．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．