题目内容

【题目】如图,直线y=﹣x+5与双曲线y= (x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点,△BOC的面积是 .若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y= (x>0)的交点有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.0个,或1个,或2个

【答案】B
【解析】解:令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D,过点B作BE⊥x轴于点E,如图所示.
令直线y=﹣x+5中y=0,则0=﹣x+5,解得:x=5,
即OC=5.
∵△BOC的面积是
OCBE= ×5BE=
解得:BE=1.
结合题意可知点B的纵坐标为1,
当y=1时,有1=﹣x+5,
解得:x=4,
∴点B的坐标为(4,1),
∴k=4×1=4,
即双曲线解析式为y=
将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4,
将y=﹣x+4代入到y= 中,得:﹣x+4=
整理得:x2﹣4x+4=0,
∵△=(﹣4)2﹣4×4=0,
∴平移后的直线与双曲线y= 只有一个交点.
故选B.

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