Question

下列正多边形的组合：①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正三角形，其中能够镶嵌的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②③
4. D.
   ②

Answer 1

B
分析：正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌．
解答：①正八边形和正方形内角分别为135°、90°，由于135°×2+90°=360°，故能镶嵌；
②正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，由于108m+135n=360，得m=，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能镶嵌；
③正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能镶嵌．
故选B．
点评：解这类题，除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，还可列二元方程看是否有正整数解来判断．