题目内容
4、下列正多边形的组合中,能够铺满地面(即平面镶嵌)的是( )
分析:正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.
解答:解:A、正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,3×60°+2×90°=360°,故能铺满;
B、正四边形和正五边形内角分别为90°、108°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
C、正五边形和正六边形内角分别为108°、120°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
D、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满.
故选A.
B、正四边形和正五边形内角分别为90°、108°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
C、正五边形和正六边形内角分别为108°、120°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满;
D、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°,显然不能构成360°的周角,故不能铺满.
故选A.
点评:几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
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练习册系列答案
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下列正多边形的组合中,能够铺满地面不留缝隙的是( )
A、正八边形和正三角形 | B、正五边形和正八边形 | C、正六边形和正三角形 | D、正六边形和正五边形 |