题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:∵在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,
∴CD=AB=2,BC=AD=3,
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点,
∴CE= ×3=2,
①点P在AD上时,△APE的面积y= x2=x(0≤x≤3),
②点P在CD上时,S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP,
= (2+3)×2﹣
×3×(x﹣3)﹣
×2×(3+2﹣x),
=5﹣ x+
﹣5+x,
=﹣ x+
,
∴y=﹣ x+
(3<x≤5),
③点P在CE上时,S△APE= ×(3+2+2﹣x)×2=﹣x+7,
∴y=﹣x+7(5<x≤7),
故选:A.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数的图象的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.
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