题目内容

（1）分类讨论是一种重要的数学思想，比如要在实数范围内化简|x-1|可以按x与1的大小关系分三种情况讨论：
①当x＞1时，x-1＞0，则|x-1|=x-1．
②当x=1时，x-1=0，则|x-1|=0．
③当x＜1时，x-1＜0，则|x-1|=______．
（2）请根据以上思想，在实数范围内比较代数式a与 $数学公式$ 的大小关系．

解：（1）：③当x＜1时，x-1＜0，则|x-1|=-（x-1）=1-x
（2）①当a=±1时，a= $\text{[math]}$
②当a＜-1时，a＜ $\text{[math]}$
③当-1＜a＜0时，a＞ $\text{[math]}$
④当0＜a＜1时，a＜ $\text{[math]}$
⑤当a＞1时，a＞ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据绝对值的概念及性质求解即可；
（2）根据（1）的提示及绝对值的性质分类比较即可．
点评：本题考查绝对值的知识，解答第二问，注意分类讨论思想的灵活运用，难度一般．

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请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：

分析：要证

，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作C

E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明

就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA?

?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?

（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．

[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

（1）分类讨论是一种重要的数学思想，比如要在实数范围内化简|x-1|可以按x与1的大小关系分三种情况讨论：
①当x＞1时，x-1＞0，则|x-1|=x-1．
②当x=1时，x-1=0，则|x-1|=0．
③当x＜1时，x-1＜0，则|x-1|=

．
（2）请根据以上思想，在实数范围内比较代数式a与

的大小关系．

（1）分类讨论是一种重要的数学思想，比如要在实数范围内化简|x-1|可以按x与1的大小关系分三种情况讨论：
①当x＞1时，x-1＞0，则|x-1|=x-1．
②当x=1时，x-1=0，则|x-1|=0．
③当x＜1时，x-1＜0，则|x-1|=______．
（2）请根据以上思想，在实数范围内比较代数式a与

的大小关系．

分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当a＞0时，；当a=0时，；当a＜0时，．用这种方法解决下列问题：

（1）当a=5时，求的值．

（2）当a=－2时，求的值．

（3）若有理数a不等于零，求的值．

（4）若有理数a、b均不等于零，试求的值．