题目内容
【题目】如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90o，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD，其中结论正确的是___________（填序号）
【答案】①②③
【解析】
根据全等、等腰三角形以及三角形边的性质即可得出答案.
∵∠BAC=∠DAE=90o，AB=AC，AD=AE
又∠BAD=∠BAC+∠CAD
∠CAE=∠EAD+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴BD=CE，故选项①正确；
∴∠BDA=∠CEA=45°
又∠ADE=45°
∴∠BDE=∠ADE+∠BDA=90°
∴BD⊥CE，故选项②正确；
∵△BAD≌△CAE
∴∠ACE=∠ABD
又∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠ACE+∠CBD=45°，故选项③正确；
在△BAE中
AB+AE>BE
又AB=AC，AE=AD
∴AC+AD>BE，故选项④错误；
故答案为：①②③.
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