Question

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，由此得到结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③；④S_△ADE：S_DBCE=1：3．其中正确的有

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

A
分析：由△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，根据三角形中位线的性质，即可得DE∥BC，DE=BC，继而可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的性质，即可求得③④正确．
解答：∵△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴BC=2DE，△ADE∽△ABC；故①②正确；
∴，故③正确；
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴S_△ADE：S_DBCE=1：3，故④正确．
∴其中正确的有①②③④共4个．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．