题目内容

(2012•义乌市)如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.下列判断:
①当x>0时,y1>y2;  ②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是-
1
2
2
2

其中正确的是(  )
分析:利用图象与坐标轴交点以及M值的取法,分别利用图象进行分析即可得出答案.
解答:解:∵当x>0时,利用函数图象可以得出y2>y1;∴①错误;
∵抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;
∴当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;∴②错误;
∵抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为:(0,2),当x=0时,M=2,抛物线y1=-2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在;
∴使得M大于2的x值不存在,∴③正确;
∵当-1<x<0时,
使得M=1时,可能是y1=-2x2+2=1,解得:x1=
2
2
,x2=-
2
2

当y2=2x+2=1,解得:x=-
1
2

由图象可得出:当x=
2
2
>0,此时对应y1=M,
∵抛物线y1=-2x2+2与x轴交点坐标为:(1,0),(-1,0),
∴当-1<x<0,此时对应y2=M,
故M=1时,x1=
2
2
,x2=-
1
2

使得M=1的x值是-
1
2
2
2
.∴④正确;
故正确的有:③④.
故选:D.
点评:此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用,利用数形结合得出函数增减性是解题关键.
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