Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

2

，过点C作直线l∥AB，F是直线l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为

6 + 2

2

或

6 - 2

2

．

Answer 1

分析：作出图形，根据等腰直角三角形的性质求出AB的长度为2，过点A作AD⊥l于点D，根据平行线间的距离的定义求出点AD的长度为1，利用勾股定理求出DF、DC的长度，然后分店F在点C的左边与右边两种情况求出CF的长度，过点F作EF⊥BC于点E，判断出△ECF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．

解答：解：如图，∵AC=

2

，
∴AB=

2

AC=

2

×

2

=2，
过点A作AD⊥l于点D，
则AD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
在Rt△ADF中，DF=

AF2-AD2

=

22-12

=

3

，
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

2 2-12

=1，
过点F作EF⊥BC于点E，
则△ECF是等腰直角三角形，
①当点F在点C的左边时，CF=DF+CD=

3

+1，
EF=

2

2

CF=

2

2

（

3

+1）=

6 + 2

2

，
②点F在点C的右边时，CF=DF-CD=

3

-1，
EF=

2

2

CF=

2

2

（

3

-1）=

6 - 2

2

，
综上，点F到直线BC的距离为

6 + 2

2

或

6 - 2

2

．
故答案为：

6 + 2

2

或

6 - 2

2

．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，难点在于要分点F在点C的左边与右边两种情况讨论求解．