Question

如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．

Answer 1

(1)．；(2)5.

解析试题分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S_△ACD=S_梯形AEOC-S_△COD-S_△DEA进行解答．
试题解析：（1）∵点A（4，1）在反比例函数上，
∴
∴m=4×1=4，
∴．
把B（a，2）代入，得
，
∴a=2，
∴B（2，2）．
∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b
∴
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）∵点C在直线AB上，
∴当x=0时，y=3，
∴C（0，3）
过A作AE⊥x轴于E． 
∴S_△ACD=S_梯形AEOC-S_△COD-S_△DEA=．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．