题目内容
小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．（1）小明距离路灯多远？
（2）求路灯高度．
分析：（1）易得△QAB∽△QCD，那么可得
=
，同理可得
=
，根据CD=EF，可得一个比例式，把相关数值代入可得所求数值；
（2）根据（1）得到的比例式及数值，计算可得路灯高度．
| AB |
| CD |
| BQ |
| QD |
| AB |
| EF |
| BP |
| PF |
（2）根据（1）得到的比例式及数值，计算可得路灯高度．
解答：解：（1）设DB=xm，
∵AB∥CD，
∴∠QBA=∠QDC，∠QAB=∠QCD，
∴△QAB∽△QCD（2分）
∴
=
（3分）
同理可得
=
∵CD=EF
∴
=
（5分）
∴
=
∴x=12（7分）
即小明距离路灯12m．（8分）
（2）由
=
得
=
∴CD=6
即路灯高6m．（10分）
∵AB∥CD，
∴∠QBA=∠QDC，∠QAB=∠QCD，
∴△QAB∽△QCD（2分）
∴
| AB |
| CD |
| BQ |
| QD |
同理可得
| AB |
| EF |
| BP |
| PF |
∵CD=EF
∴
| BQ |
| QD |
| BP |
| PF |
∴
| 4 |
| x+4 |
| 5 |
| 5+(27-x) |
∴x=12（7分）
即小明距离路灯12m．（8分）
（2）由
| AB |
| CD |
| BQ |
| QD |
| 1.5 |
| CD |
| 4 |
| 4+12 |
∴CD=6
即路灯高6m．（10分）
点评：考查相似三角形的应用；利用线段相等得到相关比例式是解决本题的突破点．
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学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5rn的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．